JavaScript ist ausgeschaltet
Meet'n'learn.ch Damit die Webseite richtig funktionieren kann, muss JavaScript in Ihrem Browser aktiviert sein Anleitung zur JavaScript-Aktivierung

Adrian S.

Mathematik

"Berechne den exakten Wert von cos(pi/3), wobei für alle x in R gilt:

cos(2x) = 2 cos(x)²-1
cos(x+pi/2) = -sin(x)
cos(x)²+sin(x)²=1

2 Antworten

Zabihollah I. Kontaktieren

0,999832979

Janik S. Kontaktieren

Nutze folgendes:
Bedingung 1:
cos(pi/3)=cos(2*pi/6)=2*cos(pi/6)^2-1
Daraus folgt:
cos(pi/6)^2=1/2cos(pi/3)+1/2

Bedingung 2:
cos(pi/3)=cos(-pi/6+3pi/6)=-sin(-pi/6)=sin(pi/6)
Daraus folgt:
cos(pi/3)^2=sin(pi/6)^2

Nutze nun Bedingung 3:
sin(pi/6)^2+cos(pi/6)^2=1
Ersetze nun mittels Bedingung 1 und 2 sin(pi/6)^2 und cos(pi/6)^2 mit Ausrücken von cos(pi/3). Danach kannst du eine Substitution durchführen mit
x=cos(pi/3) und erhältst eine quadratische Gleichung die du lösen kannst.